阻力公式

对于在空气中运动的物体，空气阻力的近似公式为：

其中：

• A — 截面积 πr²（与物体大小有关）
• ρ — 空气密度（标准状态下约 1.225 kg/m³）
• v — 物体相对于空气的速度
• C_D — 阻力系数，取决于物体形状，球形通常取 0.5
• b = ½C_DρA，是综合阻力常数

参数含义

我们的模拟中使用的参数是 b/m，即阻力系数与质量的比值：

其中 m 是物体的质量。由于阻力与速度平方成正比（二次阻力），高速时阻力会急剧增大。

局限性说明

系数 C_D 实际上并非常数——它在接近音速（约 340 m/s）时会急剧增加（"音障"），然后再次下降。因此本模拟在高初速度下的结果仅是半定量的。

此外，对于旋转的球体（如乒乓球、网球、高尔夫球），马格努斯效应会产生升力，本模拟未考虑此效应。

典型数值参考

• 网球 — b/m ≈ 0.019
• 高尔夫球 — b/m ≈ 0.009
• 乒乓球 — b/m ≈ 0.14（轻且截面积大）
• 炮弹（拿破仑12磅） — b ≈ 0.000033，但初速 ~440 m/s 已超音速，实际阻力远超公式预测

感谢 Cabrillo College 的 John Welch 指出早期数据中的错误。