一、什么是自由落体运动

当物体在只受重力作用时由静止开始下落的运动被称为自由落体运动。
自由落体要满足两个特征，\color{red}{只受重力作用}和\color{red}无初速释放。

我们周边总有空气，物体下落总会受到空气阻力，理想的自由落体运动只有在真空环境中才存在。

在现实生活中，静止下落时受空气阻力远小于重力的物体可以近似看成自由落体。

比如一棵苹果树上掉下的苹果和树叶，苹果可以看成自由落体，树叶则不行，因为相较于所受的重力，树叶本身受到的空气阻力和浮力更大，完全不可忽略。

跳伞运动员还没打开伞时可以近似看成自由落体，已经打开伞后则不行。

二、伽利略对自由落体运动的研究

自由落体运动在物理学中占据的特殊地位很大程度源于伽利略对它的研究。

古希腊哲学家亚里士多德基于观察提出了这样一个观点：\color{red}物体从高空中下落的速度与重量成正比。比如苹果和树叶从同样的高度下落，苹果很快落地，树叶则慢慢悠悠地在空中飘荡。

伽利略用了一个思想实验来反驳亚里士多德的观点：
假设有一个大球，质量为M，有一个小球，质量为m。根据亚里士多德的观点，大球和小球从同一高度掉下，大球会先落地；

假设大球落地时速度为v_{M}，小球落地时速度为v_{m}。

现在将两个球绑在一起，自由释放。大球下落快，会被下落慢的小球拖着而减慢；小球下落慢，则会被下落快的大球拖着而加快。最后两者的速度应该介于两个球单独释放时的速度的中间，即v_{M}>v_{m+M}>v_{m}

但是我们根据亚里士多德的观点，两个球绑在一起更重了，应该会比大球单独下落时更快，速度v_{m+M}>v_{M}>v_{m}。

这就出现了悖论，\color{red}说明不同重量的物体下落的速度应该一样快。

紧接着，伽利略猜想，物体下落的运动是一个速度随着时间均匀变大的运动，即匀变速直线运动，并设计实验进行了验证。

伽利略时代没有精确计时工具，更没有频闪照片，物体自由下落的时间太快了，来不及反应。于是伽利略将不同的铜球放在一个倾角很小的斜面上让球自由滚下，测量小球等时间间隔的位移。

我们现在已经知道了，如果物体做初速度为零的匀变速直线运动，它的位移和运动时间将成正比，即x\propto t^{2}，其时间位移比会满足1：4：9：16……这样的平方比。

伽利略测得不同质量的小球沿同一斜面滚下的等时间位移是一样的，说明\color{red}小球在斜面上的运动与物体重量无关。

伽利略又增大斜面角度，再测了几组小球的运动，发现虽然单位时间内的位移不一样，但是等时间间隔位移比都满足一样的比例，说明小球从斜面静止滚下的运动无论倾角多少都是匀变速直线运动。

伽利略将这个结论合理外推，假设斜面倾斜角为90°，小球再从斜面滚下就是自由落体了，自由落体运动也应该是匀变速直线运动。

经过精彩的推理、实验、测量和分析后，伽利略得出了结论：\color{red}{自由落体的物体做的是匀变速直线运动}，\color{red}{且这个运动的加速度与物体本身的质量无关。}

伽利略对自由落体的研究是物理学结合推理、实验和数学对自然现象进行研究的典范，为后世物理学的发展奠定了坚实的思想基础。

借助现代的测量手段，我们测出伽利略所说的物体做自由落体运动时与物体无关的那个加速度的值是9.8m/s^{2}

这个加速度和物体的质量无关，会受到物体所处的纬度、海拔的轻微影响。但只要在地球上，这个值就是几乎不变的，我们把这个值记为g，称为重力加速度。

不过在不同星球上重力加速度一般会不一样，比如月球上的重力加速度只有大约1.62m/s^{2}，比地球上小得多。
（注：后续为了计算方便我们取g=9.8m/s^{2}）

三、自由落体运动的基本规律

自由落体运动实际上是一种初速度为零，且加速度固定不变的特殊匀变速直线运动，它的运动规律仍满足一般的匀变速直线运动规律，但是更简单。

因为自由落体运动是竖直方向上的运动，我们用h来代表位移，再将加速度a换成g，并让v_{0}=0m/s。

和普通的匀变速直线运动相比，自由落体运动因为已经知道了初速度v_{0}和加速度g，只有末速度v、时间t、位移h三个变量，所以它具有知一求二的特点，即知道任意一个变量就能求出另外两个变量。

再具体点说，v-h、v-t、h-t 这三个关系都是一一对应的，我们可以做到知道一个就马上算出另外一个。

ggb交互学习

例题巩固

例1：（多选） 物体做自由落体运动，取 g = 10m/s^2，该物体（　　）

• A． 在前 2,\text{s} 内下落的距离为 20m
• B． 在前 2,\text{s} 内平均速度为 10m/s
• C． 第 2,\text{s} 末的速度为 30m/s
• D． 第 2,\text{s} 末的速度为 40m/s

解析

前2s内的位移：h=\frac{1}{2}gt^{2}=20m/s。 前2s内的速度：v=gt=20m/s。 前2s平均速度:\bar{v}=\frac{v}{2}=10m/s。 故选A、B

例2：（多选） 如图是一张在真空实验室里拍摄的羽毛与苹果同时下落的局部频闪照片。已知频闪照相机的频闪周期为T。下列说法正确的是（　　）

• A.x_{1}、x_{2}、x_{3}一定满足x_{1}:x_{2}:x_{3}=1:3:5
• B.羽毛下落到B点的速度大小为v=\frac{x_{1}+x_{2}}{2T}
• C.苹果在点C的速度大小为2gT
• D.羽毛下落的加速度大小为\frac{x_{3}-x_{1}}{2T^{2}}

解析

不知道A点是否为初始释放点，不能直接用初速度为0的等时间结论，A错。

同理，C点的速度不能直接用v_{C}=gt_{c}=g2T=2gT,C错。

根据中间时刻速度推论：v_{B}=\frac{x_{AC}}{t_{AC}}=\frac{x_{1}+x_{2}}{2T},B 对。

根据位移差推论，g=\frac{x_{3}-x_{1}}{(3-1)T^{2}},D 对。